（2014•海曙区模拟）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB=10，CD=24，则图中阴影部分的面积是（）A．169π4B．169π3C．169π2D．不能确定

Question

（2014•海曙区模拟）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB=10，CD=24，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．(169π)/(4)
B．(169π)/(3)
C．(169π)/(2)
D．不能确定

Answer 1

如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，
由垂径定理得，AE=(1)/(2)AB=(1)/(2)×10=5，
CF=(1)/(2)CD=(1)/(2)×24=12，
由勾股定理得，OE=√(OA2−AE2)=√(132−52)=12，
OF=√(OC2−CF2)=√(132−122)=5，
∴AE=OF，OE=CF，
在△AOE和△OCF中，

AE＝OF

∠AEO＝∠OFC＝90°

OE＝CF

，
∴△AOE≌△OCF（SAS），
∴∠AOE=∠OCF，
∵∠OCF+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠COF=90°，
∴∠AOB+∠COD=2（∠AOE+∠COF）=2×90°=180°，
∴阴影部分面积=(180•π•132)/(360)=(169π)/(2)．
故选C．