已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（）A.152B.7C.8D.172

Question

已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（　　）
A. (15)/(2)
B. 7
C. 8
D. (17)/(2)

Answer 1

如图，AC与PQ相交于点O，OC=(1)/(2)AC=(1)/(2)√(AB2+BC2)=5，
∵顶点A、C重合，
∴AC与PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴(PO)/(AD)＝(OC)/(DC)，
即PO=(AD•OC)/(DC)=(6×5)/(8)，
得PO＝(15)/(4)，
因此PQ＝(15)/(2)．
故选A．