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已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（）A.152B.7C.8D.172
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已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（ ）
A.
B. 7
C. 8
D.
A. | 15 |
| 2 |
B. 7
C. 8
D.
| 17 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
如图，AC与PQ相交于点O，OC=
AC=
=5，
∵顶点A、C重合，
∴AC与PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴
＝
，
即PO=
=
，
得PO＝
，
因此PQ＝
．
故选A．
如图，AC与PQ相交于点O，OC=| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| AB2+BC2 |
∵顶点A、C重合，
∴AC与PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴
| PO |
| AD |
| OC |
| DC |
即PO=
| AD•OC |
| DC |
| 6×5 |
| 8 |
得PO＝
| 15 |
| 4 |
因此PQ＝
| 15 |
| 2 |
故选A．
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