正方体的八个顶点共可以连成28条直线，从这28条直线中任取2条直线，这2条直线恰好是一对异面直线．则这样不同的异面直线有多少对（）A．174B．87C．348D．84

Question

正方体的八个顶点共可以连成28条直线，从这28条直线中任取2条直线，这2条直线恰好是一对异面直线．则这样不同的异面直线有多少对（　　）

A．174
B．87
C．348
D．84

Answer 1

分类讨论：
①、棱与棱异面：每条棱有4条棱与其异面，共有情况(1)/(2)×12×4=24组，
②、棱与面对角线异面：每条棱有6条面对角线与其异面，共有情况12×6=72组，
③、棱与体对角线异面：每条棱有2条面对角线与其异面，共有情况12×2=24组，
④、面对角线与面对角线异面：每条面对角线与5条面对角线异面，共有情况(1)/(2)×12×5=30组，
⑤、面对角线与体对角线异面：每条面对角线与2条面对角线异面，共有情况12×2=24组，
则异面直线的组数为24+72+24+30+24=174组，
故选：A．