如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是cm2．

Question

如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是___cm²．

Answer 1

如图，∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，
∴AB=√(AC2+BC2)=25，
∵(1)/(2)CD•AB=(1)/(2)AC•BC，
∴CD=12，
∵斜边上的高CD分成n等分，
∴CH=(12)/(n)，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴(EF)/(AB)=(CH)/(CD)，即(EF)/(25)=(1)/(n)，解得EF=(1)/(n)•25，
即从上往下数，第1个矩形的长为(1)/(n)•25，
同理可得从上往下数，第2个矩形的长为(2)/(n)•25，
…
从上往下数，第（n-1）个矩形的长为(n-1)/(n)•25，
而所有矩形的宽都为(1)/(n)•12，
∴这（n-1）张纸条的面积和是=[(1)/(n)•25+(2)/(n)•25+…+(n-1)/(n)•25]•(n-1)/(n)•12
=(25)/(n)（1+2+…+n-1）•(1)/(n)•12
=(150(n-1))/(n)（cm²）．
故答案为(150(n-1))/(n)．