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在如图所示的矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为线段BC上的点,则AE•DE的最小值为()A.2B.154C.174D.4
题目详情
在如图所示的矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为线段BC上的点,则
•AE
的最小值为( )DE
A. 2
B. 15 4
C. 17 4
D. 4
▼优质解答
答案和解析
如图所示,
以B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系,
则A(0,2),D(1,2),E(x,0),
所以
•
=(x,-2)•(x-1,-2)
=x2-x+4
=(x-
)2+
,
因为E为线段BC上的点,所以x∈[0,1],
所以当x=
时,
•
取得最小值
.
故选:B.
以B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系,
则A(0,2),D(1,2),E(x,0),
所以
AE |
DE |
=x2-x+4
=(x-
1 |
2 |
15 |
4 |
因为E为线段BC上的点,所以x∈[0,1],
所以当x=
1 |
2 |
AE |
DE |
15 |
4 |
故选:B.
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