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已知正整数a，b，c满足：1＜a＜b＜c，a+b+c=111，b2=ac，则b=．
题目详情
已知正整数a，b，c满足：1＜a＜b＜c，a+b+c=111，b2=ac，则b=______．
▼优质解答
答案和解析
由题意可知，a、b、c成公比q＞1的等比数列，
若q=1时，根据a+b+c=111，得到a=b=c=37，不合题意；
当q＞1时，得到b＜37，
当b=36时，可设a=
，c=36x（x＞1），
则有
+36+36x=111，即x+
=
，
解得：x=
或x=
（不合题意，舍去），
则a=27，b=36，c=48．
故答案为：36．
若q=1时，根据a+b+c=111，得到a=b=c=37，不合题意；
当q＞1时，得到b＜37，
当b=36时，可设a=
| 36 |
| x |
则有
| 36 |
| x |
| 1 |
| x |
| 25 |
| 12 |
解得：x=
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
则a=27，b=36，c=48．
故答案为：36．
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