已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x）成立，若a=3f(3)，b=（lg3）f（lg3），c=（log214）f（log214），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜

Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x）成立，若a=√(3)f(√(3))，b=（lg3）f（lg3），c=（log2(1)/(4)）f（log2(1)/(4)），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b

Answer 1

令g（x）=xf（x），
∵当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴可以化为xf′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）时单调递减．
∵a=√(3)f(√(3))，b=（lg3）f（lg3），c=（log2(1)/(4)）f（log2(1)/(4)），
√(3)＞lg3＞log2(1)/(4)，
∴c＞b＞a．
故选：C．