有关绝对值和的最小值/x-1/+/x-2/+/x-3/+……+/x-1996/的最小值是多少//表示绝对值

Question

有关绝对值和的最小值
/x-1/+/x-2/+/x-3/+……+/x-1996/的最小值是多少
/ / 表示绝对值

Answer 1

x在998跟999之间时最小,和为996004
参考:
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值.
这个嘛,不妨画个数轴,好理解些
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1 x1 1997 x2
先从简单的看起,如果假设原式只有|x-1|+|x-1997|
而|x-1|代表从点x到点1的距离,|x-1997|为点x到点1997的距离
显然,如果x点在1和1997之间（x1处）,那么|x-1|+|x-1997|=1996
而如果不在1和1997之间（x2处）,那么|x-1|+|x-1997|>1996
同理可知,|x-2|+|x-1996|要取最小值,x在2和1996之间
|x-3|+|x-1995|要取最小值,x在3和1995之间
.
|x-996|+|x-998|要取最小值,x在996和998之间
因此|x-1|+|x-2|+...+|x-997|+|x-999|+...+|x-1997|要取最小值,x在996和998之间
再加上|x-998|
因此x=998时
原式=995006,为最小值