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已知正数a,b满足ab=2a+b+3,求a+b的最小值
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已知正数a,b满足ab=2a+b+3,求a+b的最小值
▼优质解答
答案和解析
ab - 2a - b - 3
= ( ab - 2a - b + 2 ) - 5
= (a - 1)(b - 2) - 5
= 0
所以：
(a - 1)(b - 2) = 5
所以：
a + b
= (a-1) + (b-2) + 3
>= 2√((a-1)(b-2)) + 3
= 2√5 + 3
= ( ab - 2a - b + 2 ) - 5
= (a - 1)(b - 2) - 5
= 0
所以：
(a - 1)(b - 2) = 5
所以：
a + b
= (a-1) + (b-2) + 3
>= 2√((a-1)(b-2)) + 3
= 2√5 + 3
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