∑n²x^n-1（n从1到正无穷）的级数怎么求?∑nx^n-1（n从1到正无穷）我知道是用积分,结果是1/1-x,那这个这么求呢?

Question

∑n²x^n-1（n从1到正无穷）的级数怎么求?
∑nx^n-1（n从1到正无穷）我知道是用积分,结果是1/1-x,那这个这么求呢?

Answer 1

∑nx^n-1（n从1到正无穷）结果是1/(1-x)^2
一个道理
∑n²x^n-1
=[∑n*(x^n)]'
=[x∑nx^(n-1)]'
=[x/(1-x)^2]'
=(1+x)/(1-x)^3