若f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,1)时f(x)=x(1+x³)求f(x)在(-1,1)上的解析式

Question

若f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,1)时f(x)=x(1+x³)求f(x)在(-1,1)上的解析式

Answer 1

∵ f(x)是奇函数
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(0)=-f(0)
即 f(0)=0
x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),∴ f(-x)=-x*[1+(-x)³]=-x(1-x³)
∵ f(x)是奇函数
∴ x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x)=x(1-x³)
综上,f(x)在(-1,1)上的解析式为
{x(1+x³), x∈(0,1)
f(x)= { 0 x=0
{x(1-x³), x∈(-1,0)