高数定积分从0到1x³e∧x²dx定积分从1到√31/x√x²+1dx

Question

高数定积分从0到1x³e∧x²dx
定积分从1到√3 1/x√x²+1dx

Answer 1

先求原函数：
∫ x³e^x²dx=1/2∫ x²e^x²dx²；
令x²=t；(用换元法）
原积分=1/2∫ te^tdt=1/2∫ tde^t=1/2(t·e^t-∫e^tdt)=1/2(t·e^t-e^t)+C
=1/2(x²·e^x²-e^x²)+C；
所以定积分：
∫ （0,1）x³e^x²dx
=1/2·(x²e^x²-e^x²)[0,1]
=1/2·[(1²e^1-e^1)-(0²e^0-e^0)]
=1/2·[(e-e)-(0-1)]
=1/2·[1]
=1/2