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求函数f(x)=2x³+3x²-12x+5的极值点
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求函数f(x)=2x³+3x²-12x+5的极值点
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答案和解析
∵函数f（x）=2x^3+3x^2-12x+5,
∴f′（x）=6x^2+6x-12=6（x+2）（x-1）,
令f′（x）=0,解得x=-2,或1．
x在（-无穷,-2）单调递增,在（-2,1）单调递减,在（1,+无穷）单调递增
所以：当x=-2时,函数f（x）取得极大值,且f（-2）=2×（-8）+3×4-12×（-2）+5=25；
当x=1时,函数f（x）取得极小值,且f（1）=2+3-12+5=-2．即f（x）的极大值点为（-2,25）,极小值点为（1,-2）.
∴f′（x）=6x^2+6x-12=6（x+2）（x-1）,
令f′（x）=0,解得x=-2,或1．
x在（-无穷,-2）单调递增,在（-2,1）单调递减,在（1,+无穷）单调递增
所以：当x=-2时,函数f（x）取得极大值,且f（-2）=2×（-8）+3×4-12×（-2）+5=25；
当x=1时,函数f（x）取得极小值,且f（1）=2+3-12+5=-2．即f（x）的极大值点为（-2,25）,极小值点为（1,-2）.
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