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如图,△ABC中,AD是角平分线,E、F分别为AC、AB上的点,且∠AED+∠AFD=180°.试问:DE与DF有何关系,并说明理由.
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如图,△ABC中,AD是角平分线,E、F分别为AC、AB上的点,且∠AED+∠AFD=180°.试问:DE与DF有何关系,并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe99250826bee137a85edf8db1715d.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
DE=DF,
理由是:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5d6034a85edf8db17204abd50a23dd54564e745d.jpg)
过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,∠FMD=∠END=90°,
∵∠AED+∠AFD=180°,∠AED+∠DEN=180°,
∴∠MFD=∠DEN,
在△FMD和△END中
∴△FMD≌△END,
∴DE=DF.
理由是:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5d6034a85edf8db17204abd50a23dd54564e745d.jpg)
过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,∠FMD=∠END=90°,
∵∠AED+∠AFD=180°,∠AED+∠DEN=180°,
∴∠MFD=∠DEN,
在△FMD和△END中
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∴△FMD≌△END,
∴DE=DF.
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