数学题目椭圆x²/100+y²/64=1的两个焦点分别是f1,f2,点p是椭圆上任意一点,∠f1pf2=60°,求△f1pf2的面积

Question

数学题目
椭圆x²/100+y²/64=1的两个焦点分别是f1,f2,点p是椭圆上任意一点,∠f1pf2=60°,求△f1pf2的面积

Answer 1

a=10,b=8,c=6,F1F2=2c=12
∴PF1+PF2=2a=20,（PF1+PF2）²=400,PF1²+PF2²+2PF1·PF2=400 (1)
在△F1PF2中,由余弦定理得
PF1²+PF2²-F1F2²=2PF1·PF2COS60°
∴PF1²+PF2²-PF1·PF2=144 (2)
(1)-(2)得：PF1·PF2=256/3
∴由正弦定理求三角形面积得
S△F1PF2=1/2 ·PF1·PF2·sin60°=64√3/3