在四边形ABCP中,BP平分角ABC,PD垂直BC于D,且AB+BC=2BD,求证角BAP+角BCP=180度

Question

在四边形ABCP中,BP平分角ABC,PD垂直BC于D,且AB+BC=2BD,求证角BAP+角BCP=180度

Answer 1

延长BC到E,使CE=AB,连接PE,
∵AB+BC=2BD,∴BE=2BD,∴BD=DE,
∵PD⊥BC,∴PD垂直平分BE,∴PB=PE,
∴∠E=∠PBC,
∵∠PBC=∠PBA,
∴∠PBA=∠E,
∴ΔPAB≌ΔPCE,
∴∠A=∠PCE,
∵∠PCB+∠PCE=180°,
∴∠A+∠PCB=180°.