已知P为等腰△ABC内一点，AB=BC，∠BPC=108°．D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果P为△ABE的内心，则∠PAC的度数是．

Question

已知P为等腰△ABC内一点，AB=BC，∠BPC=108°．D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果P为△ABE的内心，则∠PAC的度数是 ___．

Answer 1

由题意可得：∠PEA=∠PEB=∠CED=∠AED，
而∠PEA+∠PEB+AED=180°，
所以∠PEA=∠PEB=∠CED=∠AED=60°，
所以可得∠PCA=30°，
又∠BPC=108°，所以∠PBE=12°，从而∠ABD=24°，
所以∠BAD=90°-24°=66°，
所以∠PAE=(1)/(2)（∠BAD-∠CAE）=(1)/(2)（66°-30°）=18°，
所以∠PAC=∠PAE+∠CAE=18°+30°=48°．
故答案为：48°．