微积分习题欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体无盖容器,如何做才能使用料最省?

题目详情

微积分习题
欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体无盖容器,如何做才能使用料最省?

▼优质解答

答案和解析

设这个长方体的底面正方形边长为x米,长方体的高为y米.
则此长方体的体积V=x²y
此长方体的表面积S=4xy+x²
根据题意设Z(x,y,k)=4xy+x²+k(x²y-108)
∵Zx'=4y+2x+2xyk
Zy'=4x+x²y
Zk'=x²y-108
（Zx',Zy',Zk'分别表示关于x,y,z的偏导数）
令4y+2x+2xyk=0.(1)
4x+x²y=0.(2)
x²y-108=0.(3)
解方程组(1),(2),(3)得x=6,y=3
故这个长方体的底面正方形边长为6米,长方体的高为3米时才能使用料最省

看了微积分习题欲做一个底为正方形...的网友还看了以下：

1.把0.4:8化成最简整数比是()：(),比值是().2.90分=()时2.8升=()升()毫升　2020-05-15 …

制造一个长10分米,宽8分米的无盖长方体水箱,是这个水箱最多装水480升,至少用多少铁皮?tell 　2020-05-16 …

急!有关长方形的铁皮求体积应用题!一块长方形的铁皮,长16分米,宽8分米,现要切割,焊接成一个尽可　2020-05-20 …

一个无盖长方体水箱,长2米,宽8分米,高6分米,做成这个水箱需铁皮多少平方分米?最多装水多少升? 　2020-06-06 …

做一个长宽高分别是8分米5分米4分米的不带盖鱼缸至少要用多少平方分米玻璃?这个鱼缸最多能盛水多少立　2020-06-07 …

数学高手帮帮小弟我~1.一个无盖的长方体玻璃鱼缸,从外面量,长60厘米,宽40厘米,搞50厘米.已　2020-08-02 …

在歌唱比赛中，8位评委给某位选手的打分如下：8.7、9.0、8.8、9.2、9.0、9.5、9.1、　2021-01-01 …

-次独唱比赛，评委给-名选手打分，如果去掉一个最高分，平均得分8.35分，如果去掉一个最低分，平均得　2021-01-12 …

五个裁判员给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是8.58分，去掉一个最高分后的平均　2021-01-12 …

南极冰盖最高点的位置……是在南纬80度22分,东经77度21分11秒.问：南极冰盖最高点在南极点的（　2021-01-18 …