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求y=182(2-x^2)-(2-x^2)^2的单调区间?(区间划分依据是什么)
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求y=18 2(2-x^2)-(2-x^2)^2的单调区间?(区间划分依据是什么)
▼优质解答
答案和解析
y=18+ 2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=-[(2-x^2)^2-2(2-x^2)+1]+1+18
=-(2-x^2-1)^2+19
=-(1-x^2)^2+19
=-(x^2-1)^2+19
令x^2-1=t
y=-t^2+19
当t≥0时,函数单调递减,当t≤0时,函数单调递增
x^2-1≥0
解得x≥1,或者x≤-1
x^2-1≤0
解得-1≤-x≤1
所以
原函数的单调区间是
(-∝,-1]单调递减
[-1,1]单调递增
[1,+∝)单调递减
=-[(2-x^2)^2-2(2-x^2)+1]+1+18
=-(2-x^2-1)^2+19
=-(1-x^2)^2+19
=-(x^2-1)^2+19
令x^2-1=t
y=-t^2+19
当t≥0时,函数单调递减,当t≤0时,函数单调递增
x^2-1≥0
解得x≥1,或者x≤-1
x^2-1≤0
解得-1≤-x≤1
所以
原函数的单调区间是
(-∝,-1]单调递减
[-1,1]单调递增
[1,+∝)单调递减
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