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求y=182(2-x^2)-(2-x^2)^2的单调区间?（区间划分依据是什么）
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求y=18 2(2-x^2)-(2-x^2)^2的单调区间?（区间划分依据是什么）
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答案和解析
y=18+ 2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=-[(2-x^2)^2-2(2-x^2)+1]+1+18
=-（2-x^2-1）^2+19
=-（1-x^2）^2+19
=-（x^2-1）^2+19
令x^2-1=t
y=-t^2+19
当t≥0时,函数单调递减,当t≤0时,函数单调递增
x^2-1≥0
解得x≥1,或者x≤-1
x^2-1≤0
解得-1≤-x≤1
所以
原函数的单调区间是
（-∝,-1]单调递减
[-1,1]单调递增
[1,+∝）单调递减
=-[(2-x^2)^2-2(2-x^2)+1]+1+18
=-（2-x^2-1）^2+19
=-（1-x^2）^2+19
=-（x^2-1）^2+19
令x^2-1=t
y=-t^2+19
当t≥0时,函数单调递减,当t≤0时,函数单调递增
x^2-1≥0
解得x≥1,或者x≤-1
x^2-1≤0
解得-1≤-x≤1
所以
原函数的单调区间是
（-∝,-1]单调递减
[-1,1]单调递增
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