简单的不定方程的解法.

Question

简单的不定方程的解法.

Answer 1

我举一个简例.
题：求解不定方程36x+83y=1
36x+83y=1
36z+11y=1 注：将36的倍数集中到项36x上,并改用新变量
3z+11w=1 注：将11的倍数集中到11y上
易见可以z=-7,w=2,逆代即可求得特解x,y.
下面提出一种利于快速计算（特别是手算、口算心算）的细节算法
将上面三个式子中的两邻的进行比较得
x-z+2y=0
3z+y-w=0
故
y=-3z+w=23
x=z-2y=-53
x=-53+83t
y=23-83t
验证：
36x+83y=(36*(-53)+83*23)
将(36*(-53)+83*23)复制到内存剪贴板,运行windows计算器(开始菜单-运行-calc或calc.exe-可设置成科学型)
粘贴,得到值1
复杂的情况,请参见我的百度空间博文.
例如：377873x=1+499067y
百度搜索下面的关键字,或搜上面这个不定方程,可以找到.
中国剩余定理 不定方程新解法 乘率求法 wsktuuytyh
注：其中,关键字wsktuuytyh 来自我的现用名的五笔编码.wsk何 tuu冬 ytyh州
文章标题是：
中国剩余定理之我的改进和新记号[散见于博文与答题]-剩余倍分法的局限-不定方程新解法-乘率求法
其中,有比较简单的不定方程例子如
如 907x+731y=2107
907x+731y=1
103x=57+211y