如图所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2m的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3×106V/m．有一质量为0.12kg、带负电的小球，电荷量大小为1.6×10-6C，小球在圆轨道内

Question

如图所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2m的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3×10⁶V/m．有一质量为0.12kg、带负电的小球，电荷量大小为1.6×10^-6C，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取10m/s²，求：

（1）小球在A点处的速度大小；
（2）小球运动到最高点B时对轨道的压力．

Answer 1

（1）重力：G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N
电场力：F=qE=1.6×10^-6C×3×10⁶V/m=4.8N
在A点，有：qE-mg=m(v21)/(R)
代入数据解得：v₁=6m/s
（2）设球在B点的速度大小为v₂，从A到B，由动能定理有：
（qE-mg）×（2R）=(1)/(2)mv₂²-(1)/(2)mv₁²
在B点，设轨道对小球弹力为F_N，则有：
F_N+mg-qE=(1)/(2)mv₂²
由牛顿第三定律有：F_N′=F_N
代入数据解得：F_N′=21.6N
答：（1）小球在A点处的速度大小为6m/s；
（2）小球运动到最高点B时对轨道的压力为21.6N．