已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求an；（2）数列{bn}满足bn=a2n求此数列的前n项和Gn．

Question

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=a2n求此数列的前n项和G_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵

a4＝14

S10＝185

，
∴

a1+3d＝14

10a1+(1)/(2)•10•9d＝185

，
解得

a1＝5

d＝3

，
∴a_n=5+3（n-1）=3n+2，
即a_n=3n+2；
（2）根据b_n=a2n，可得bn＝3•2n+2，

∴Gn＝3(21+22+23+…+2n)+2n

＝6(2n−1)+2n

=3•2ⁿ⁺¹+2n-6（n∈N*），
即G_n=3•2ⁿ⁺¹+2n-6，（n∈N*）．