已知命题“任意X,X^4+aX^2+1≥0”为真,求实数a的取值范围我有点笨

Answer 1

X^4+aX^2+1
=X^4 + 2×(a/2)×X^2 + (a/2)^2 - (a/2)^2 + 1
= (X^2 + a/2)^2 - a^2/4 + 1
当 a ≥0 时,对任意X,(X^2 + a/2)^2 的最小值为 a^2/4
原式 ≥1 > 0 ,命题为真
当 a a ≥ -2
综合以上2项,则 为使命题为真,a ≥ -2