如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A.95B.215C.185D.52

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）
A. (9)/(5)
B. (21)/(5)
C. (18)/(5)
D. (5)/(2)

Answer 1

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=√(AC2+BC2)=√(33+42)=5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=(12)/(5)，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（(12)/(5)）²，
解得：AM=(9)/(5)，
∴AD=2AM=(18)/(5)．
故选C．