如图在rt三角形abc中角acb等于九十度点df分别在abac上cf等于cb连接CD,将线段c绕点c按顺时针方向旋转90º后得ce,连接ef1,求证三角形bcd≌三角形fce2,若ef∥CD,求∠bdc的度数.

Question

如图在rt三角形abc中角acb等于九十度点df分别在ab ac上cf等于cb连接CD,将线段c
绕点c按顺时针方向旋转90º后得ce,连接ef
1,求证三角形bcd≌三角形fce
2,若ef∥CD,求∠bdc的度数.

Answer 1

1、
∵线段CD绕点C旋转90°得CE
∴CD=CE,∠DCE=∠DCF+∠FCE=90°
又∵∠ACB=∠BCD+∠DCF=90°
∴∠BCD=∠FCE
由BC=FC
∠BCD=∠FCE
CD=CE
推出△bcd≌△fce
2、
∵∠DCF=90°,EF∥CD
∴∠CEF=90°
又∵△bcd≌△fce
∴∠BDC=90°