两个整数a.b的最大公因数是c,最小公被数是d,并且以知c不等于1,也不等于a或b.c+d=187a+b=?

Question

两个整数a.b的最大公因数是c,最小公被数是d,并且以知c不等于1,也不等于a或b.
c+d=187 a+b=?

Answer 1

最大公因数是c,最小公被数是d,d=ab/c,ab各含一个c的因子,所以ab/c＝c的倍数,d是c的倍数；
c不等于1,也不等于a或b,所以a不等于b；
c+d=187,187能被c整除；187＝11×17,所以c只能是11或17；
c=11时,d=176＝11×16,d是c的倍数,a不等于b,a、b是11×8＝88、11×2＝22,最大公因数＝22,与c=11不相符,不成立,所以c只能是17;
当c=17时,d=170=17×10,d是c的倍数,a、b是17×5＝85、17×2＝34；
a+b=119.