如图所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm．一带正电的粒子电荷量q=10-10C，质量m=10-20Kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度V0=2×106m/s．粒子飞出平行板电场并经过无

Question

如图所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm．一带正电的粒子电荷量q=10^-10C，质量m=10^-20Kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度V₀=2×10⁶m/s．粒子飞出平行板电场并经过无场区域后进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，穿越MN时，向上偏离中心线RO的距离为12cm，从磁场的PQ边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界(4L)/(3)的S点上．已知MN边界与平行板的右端相距为L，两界面MN、PQ相距为L，且L=12cm．粒子重力不计，求：
（1）粒子射出电场时，偏离中心线RO的距离及射出电场时的速度大小；
（2）两板间的电势差；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小．

Answer 1

（1）令带电粒子射出电场时偏离中心线RO的距离为y，穿越MN是偏离中心线RO的距离为Y=12cm，由于带电粒子离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识可得：
(y)/(Y)＝((l)/(2))/((l)/(2)+L)
可得带电粒子射出电场时偏离中心线RO的距离y=((l)/(2))/((l)/(2)+L)Y＝((8)/(2))/((8)/(2)+12)×12cm＝3cm
粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有：
l=v₀t
所以粒子运动时间t＝(l)/(v0)=(8×10−2)/(2×106)s＝4×10−8s
粒子在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动有：
y＝(1)/(2)at2
得粒子的加速度a＝(2y)/(t2)
所以粒子离开电场时竖直方向的速度
vy＝at＝(2y)/(t2)t＝(2y)/(t)＝(2×3×10−2)/(4×10−8)m/s＝1.5×10⁶m/s
所以粒子射出电场时的速度大小
v＝√(v20+v2y)＝√((2×106)2+(1.5×106)2)m/s=2.5×10⁶m/s
（2）粒子在偏转电场中的加速度a则
a＝(qE)/(m)＝(q(U)/(d))/(m)
所以偏转电场的电势差U=(mad)/(q)=(m(2y)/(t2)d)/(q)＝(10−20×(2×3×10−2)/((4×10−8)2)×8×10−2)/(10−10)V=300V
（3）（3）设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：
tanθ=(vy)/(v0)=(1.5×106)/(2×106)＝(3)/(4)    
所以θ=37°
轨迹如图所示   

由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径：R=((L)/(2))/(sinθ)=((12×10−2)/(2))/(0.6)＝0.1m
由：qvB=m(v2)/(R)      
代入数据，解得：B=(mv)/(qR)＝(10−20×2.5×106)/(10−10×0.1)T＝2.5×10−3T
答：（1）粒子射出电场时，偏离中心线RO的距离为3cm及射出电场时的速度大小为2.5×10⁶m/s；
（2）两板间的电势差U=300V；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小为2.5×10^-3T．