已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的卫星围绕地球运行轨道半径为r，求：（地球质量为M=5.89×1024kg，地球半径为R=6.37×106m，G=6.67×10-11N．m2/kg2）（1）卫星围绕地球运行速度v计算式（详细

Question

已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的卫星围绕地球运行轨道半径为r，求：（地球质量为M=5.89×10²⁴kg，地球半径为R=6.37×10⁶m，G=6.67×10^-11N．m²/kg²）
（1）卫星围绕地球运行速度v计算式（详细过程）；
（2）推导出第一宇宙速度的大小v₁．

Answer 1

（1）对于卫星，由(GMm)/(r2)=(mv2)/(r)，
即：v=√((GM)/(r))
（2）第一宇宙速度是近地卫星的速度，则有：r=R
则得：v₁=√((GM)/(R))=√((6.67×10−11×5.89×1024)/(6.37×106))=7900m/s=7.9km/s
答：（1）卫星围绕地球运行速度v计算式为√((GM)/(r))；
（2）推导出第一宇宙速度的大小v₁是7.9km/s．