如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O内，∠ABC=∠OCB=60°，若BC=6，OC=4，求弦AB和⊙O半径的长．

Question

如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O内，∠ABC=∠OCB=60°，若BC=6，OC=4，求弦AB和⊙O半径的长．

Answer 1

延长CO交AB于E，过O作OQ⊥AB于Q，连接OB，
则由垂径定理得：AB=2BQ，
∵∠ABC=∠OCB=60°，
∴BE=CE，
∵BC=6，
∴三角形EBC是等边三角形，边长为6，
∴OE=6-4=2，BE=6，∠BEC=60°，
∵OQ⊥AB，
∴∠EQO=90°，
∴∠QOE=30°，
∴QE=(1)/(2)OE=1，OQ=√(3)，
在Rt△OBQ中，BQ=6-1=5，OQ=√(3)，由勾股定理得：OB=√(52+(√(3))2)=2√(7)，
即AB=2BQ=10，⊙O半径的长是2√(7)．