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lim[(√1+2+3+4+...+n-√1+2+3+4+...+(n-1)]n->∞
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lim[(√1+2+3+4+...+n-√1+2+3+4+...+(n-1)] n->∞
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答案和解析
分子有理化
则分子是平方差,=n
所以原式=lim n/[√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]]
上下除n
=lim1/[√(1/2+1/2n)+√(1/2-1/2n)]
=√2/2
则分子是平方差,=n
所以原式=lim n/[√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]]
上下除n
=lim1/[√(1/2+1/2n)+√(1/2-1/2n)]
=√2/2
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