下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）若多项

Question

下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 设x2－4
x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x2－4x+4）2 （第四步）
若多项式（x的2次方-ax-1）（x的2次方-ax+3）+b可利用以上方式进行因式分解且结果也是个四次完全平方式,求a、b的值

Answer 1

x2－4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的【C】．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底?【不彻底】．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果【(x-2)^4】．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
（x2－2x）（x2－2x+2）+1
= （x2－2x）^2 + 2（x2－2x) + 1
= （x2－2x+1）^2
= （x-1）^4