正电子发射计算机断层扫描（Positronemissiontomography，简称PET）是一种核医学成像技术，它的基本原理是：将放射性同位素氟-18（189F）注入人体参与人体的代谢过程．氟-18在人体内衰变放出

Question

正电子发射计算机断层扫描（Positron emission tomography，简称PET）是一种核医学成像技术，它的基本原理是：将放射性同位素氟-18（

18

9

F）注入人体参与人体的代谢过程．氟-18在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图象（如图1）．根据PET原理，回答下列问题：

（1）写出氟-18的衰变的方程式及正负电子发生湮灭的方程式．
（2）设电子质量为m，电荷量为e，光速为c，普朗克常数为h，求探测到的正负电子湮灭后生成的光子的波长．
（3）根据氟-18的衰变规律（如图2）（纵坐标(N)/(N0)表示任意时刻放射性元素的原子数与t=0的原子数之比），氟-18的半衰期为多长时间？经过5小时人体内氟-18的残留量是初时的百分之几？

Answer 1

（1）根据质量数与质子数守恒，则有，氟-18的衰变方程：

18

9

F→

18

8

O+

0

1

e；
正负电子湮灭方程：

0

1

e+

0

−1

e→2γ；
（2）由质能方程得：△E=△mc²=2mc²；
由能量守恒得：△E＝2hγ＝2h(c)/(λ)；
化简得：λ＝(h)/(mc)；
（3）氟-18的半衰期为：t=100min；
由N＝N0((1)/(2))(t)/(τ)，
可得：
当t=5×60=300min时，(N)/(N0)=12.5%    
答：（1）氟-18的衰变的方程式

18

9

F→

18

8

O+

0

1

e；及正负电子发生湮灭的方程式

0

1

e+

0

−1

e→2γ；．
（2）探测到的正负电子湮灭后生成的光子的波长为(h)/(mc)．
（3）氟-18的半衰期为100min，经过5小时人体内氟-18的残留量是初时的12.5%．