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已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC三角形ABD的中线,且BA=BD.求证AE=½AC
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已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC三角形ABD的中线,且BA=BD.求证AE=½AC
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答案和解析
证明：取AC的中点F,连DF,
则AF=FC
因为BD=DC
∴DF∥BA
∴∠FDC=∠EBA DF=AB/2
因为BA=BD
∴DF=BD/2
又BE=ED则BE＝BD/2
∴DF=BE
因为DC=BD
∴DC=BA
∴△ABE≅△CDF(SAS)
∴AE=CF=AC/2
则AF=FC
因为BD=DC
∴DF∥BA
∴∠FDC=∠EBA DF=AB/2
因为BA=BD
∴DF=BD/2
又BE=ED则BE＝BD/2
∴DF=BE
因为DC=BD
∴DC=BA
∴△ABE≅△CDF(SAS)
∴AE=CF=AC/2
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