已知一次函数的图像经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.（1）求这个函数解析式；（2）求图像与X轴、y轴的交点坐标C、D,并求出直线AB与坐标轴围成的面积；（3）如果点M(a,½)和N(-4,6)在直线AB上,

Question

已知一次函数的图像经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.
（1）求这个函数解析式；
（2）求图像与X轴、y轴的交点坐标C、D,并求出直线AB与坐标轴围成的面积；
（3）如果点M(a,½)和N(-4,6)在直线AB上,求a,b的值；

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Answer 1

解1：
设：这个一次函数是y=kx+b,其中k、b是常数.
依题意和已知,有：
2=2k+b……………………(1)
-4=-2k+b…………………(2)
(1)+(2),有：-2=2b
解得：b=-1
代入(1),有：2=2k-1
解得：k=3/2
将k=3/2、b=-1代入所设,有：
y=(3/2)x-1
所求代数解析式是：3x-2y-1=0
解2：
将y=0代入前面求出的解析式,有：3x-2×0-1=0
解得：x=1/3
将x=0代入前面求出的解析式,有：3×0-2y-1=0
解得：y=-1/2
即：图像与x轴的交点是：C(1/3,0)；图像与y轴的交点是：D(0,-1/2).
所求面积是：(1/3)×(1/2)/2=1/12
第三问有点问题,点N应该是(-4,b)吧?
如果是的话：
解3：
因为：点M(a,1/2)在直线上,
所以：3a-2×(1/2)-1=0
解得：a=1
因为：点N(-4,b)在直线上,
所以：3×(-4)-2b-1=0
解得：b=-13/2