某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示．竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L．导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B．绝缘火箭支撑在导轨

Question

某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示．竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L．导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B．绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m´，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触．
引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD（电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值△S，用时△t，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭．在△t时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体．当燃烧室下方的可控喷气孔打开后．喷出燃气进一步加速火箭．

（1）求回路在△t时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；
（2）经△t时间火箭恰好脱离导轨．求火箭脱离时的速度v₀；  （不计空气阻力）
（3）火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m´的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度△v．（提示：可选喷气前的火箭为参考系）

Answer 1

（1）根据电磁感应定律有：

.

E

=(△∅)/(△t)=(B△s)/(△t)，
电荷量q=

.

I

△t=(B△S)/(R)，根据楞次定律可知，电流方向向右，
（2）平均感应电流

.

I

=(.E)/(R)=(B△S)/(R△t)，平均安培力

.

F

=B

.

I

L，
设竖直向上为正，根据动量定理得：(

.

F

-mg)△t=mv0
解得：v₀=(B2L△S)/(mR)-g△t
（3）以火箭为参考系，设竖直向上为正，根据动量守恒定律得：
-m′u+（m-m′）△v=0
解得：△v=(m′)/(m-m′)u
答：（1）回路在△t时间内感应电动势的平均值为(B△s)/(△t)，通过金属棒EF的电荷量为(B△S)/(R)，金属棒EF中的感应电流方向向右；
（2）经△t时间火箭恰好脱离导轨，火箭脱离时的速度v₀为(B2L△S)/(mR)-g△t；
（3）喷气后火箭增加的速度△v为(m′)/(m-m′)u．