a=(m,n),b=(cosx,sinx),其中m,n∈R,若|a|=4|b|,则当ab

Question

a=(m,n),b=(cosx,sinx),其中m,n∈R,若|a|=4|b|,则当ab

Answer 1

a=(m,n),b=(cosx,sinx)
因为|a|=4|b|
所以(|a|)^2=16(|b|)^2
m^2+n^2=16[(cosx)^2+(sinx)^2]
所以m^2+n^2=16
所以可设m=4cosy,n=4siny(y属于[0,pai/2])
a*b=mcosx+nsinx
=4(cosycosx+sinysinx)
=4cos(x-y)
所以a*b的取值范围是[-4,4]
因为入^2>a*b恒成立
所以入^2>4
解得：
入属于(-无穷,-2)并(2,正无穷)
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