（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是．（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试

Question

（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是 ___．
（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥PB于点E，且EF= √(5)，试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积．

Answer 1

（1）BG=(1)/(2)BC，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBG=∠FCG=90°，
在△EBG与△FCG中，

EB=CF

∠EBG=∠FCG

∠BGE=∠CGF

，
∴△EBG≌△FCG（AAS），
∴BG=GC=(1)/(2)BC；
故答案为：BG=(1)/(2)BC；
（2）GF=(1)/(2)BC，理由如下：
过点E作EH⊥BC，如图1：

∵等腰△ABC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠ECH，
∴∠B=∠ECH，
在△DBG与△ECH中，

∠DGB=∠CHE=90°

∠B=∠ECH

DB=CE

，
∴△DBG≌△ECH（AAS），
∴DG=EH，BG=CH，
∴BC=BG+GC=GH=GC+CH，
同理证明△DGF≌△FHE，
∴GF=FH=(1)/(2)BC；
（3）由（1）（2）得出EF=(1)/(2)PB=√(5)，
所以PB=2√(5)，
可得PC=√(PB2-AD2)=√(20-16)=2，
因为将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，
所以AP=AB，
在Rt△ADP中，AP²=AB²=AD²+（AB-PC）²，
即AB²=4²+（AB-2）²，
解得：AB=5．
所以矩形的面积=20．