设F（X)连续,且f'(0)大于0,则存在a>0,使得（）A,f（x）在（0,a)递增B,f（x）在（-a,0)递减C,对任意x∈（0,a）有f（x)

Question

设F（X)连续,且f'(0)大于0,则存在a>0,使得（ ） A,f（x）在（0,a)递增B,f（x）在（-a,0)递减
C,对任意x∈（0,a）有f（x)

Answer 1

题目没有说明函数f(x)的可导范围,只知道它在x=0点的导数,所以只能从定义判断
f'(0)=lim【x→0】[f(x)-f(0)]/x >0
当x→0+时,分母大于0,要使极限大于0,分子极限只能大于0,由极限的局部保号性可知在0的某个右邻域中满足f(x)>f(0)
同理,当x→0-时,分母小于0,要使极限大于0,分子极限只能小于0,由极限的局部保号性可知在0的某个左邻域中满足f(x)