如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（）A.40°B.50°C.60°D.70°

Question

如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

Answer 1

∵I是△ABC的内心，
∴∠IBC=(1)/(2)∠ABC，∠ICB=(1)/(2)∠BCA，
∵∠DIB+∠EIC=195°，
∴∠DIE+∠BIC=165°，
由折叠过程知∠BAC=∠DIE，
∴∠BAC+∠BIC=165°
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，
∴∠IBC+∠ICB=90°-(1)/(2)∠BAC，
又∵∠BIC+（∠IBC+∠ICB）=180°，
∠BIC+（90°-(1)/(2)∠BAC）=180°，
∴∠BIC=90°+(1)/(2)∠BAC，
∴∠BAC+90°+(1)/(2)∠BAC=165°，
∴∠BAC=50°
故选：B