（2012•梧州）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=（）A．10000B．10050C．10100D．10150

Question

（2012•梧州）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₉₉+S₂₀₀=（　　）

A．10000
B．10050
C．10100
D．10150

Answer 1

∵令x=0，则y=k；令y=0，则x=-1，
∴直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k=(k)/(2)，
∴当k=1时，S₁=(1)/(2)；
当k=2时，S₂=(2)/(2)=1；
当k=3时，S₃=(3)/(2)；
…
当k=199时，S₁₉₉=(199)/(2)；
当k=200时，S₂₀₀=(200)/(2)，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₉₉+S₂₀₀=(1)/(2)+(2)/(2)+(3)/(2)+…+(199)/(2)+(200)/(2)=(1+2+3+…+199+200)/(2)=(201×100)/(2)=10050．
故选B．