从2开始，连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数和．1.2=1×2．2.2+4=6=2×3．3.2+4+6=12=3×4．4.2+4+6+8=20=4×5…观察上面的式子有怎样的规律，并用你发现的规律来计算：（1）2+4+6+8+…+202

Question

从2开始，连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数和．
1.2=1×2．
2.2+4=6=2×3．
3.2+4+6=12=3×4．
4.2+4+6+8=20=4×5
…观察上面的式子有怎样的规律，并用你发现的规律来计算：
（1）2+4+6+8+…+202
（2）126+128+130+…+300．

Answer 1

观察给定的算式，可以发现后面乘法算式中第一个因数为前面加法算式中加数的个数，后一个因数为前面加法算式中首尾两数的平均数．
（1）结合发现规律可知：
2+4+6+8+…+202=(202)/(2)×(202+2)/(2)=101×102=10302．
（2）结合发现规律可知：126+128+130+…+300，
=（2+4+6+8+…+300）-（2+4+6+…+124），
=(300)/(2)×(300+2)/(2)-(124)/(2)×(124+2)/(2)，
=150×151-62×63，
=22650-3906，
=18744．