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如图,一个质量为m=0.6kg的小球,在左侧平台上运行一段距离后从边缘A点以v0=203m/s水平飞出,恰能沿圆弧切线从P点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道,并继续滑行.已知圆弧管道口内径远
题目详情
如图,一个质量为m=0.6kg的小球,在左侧平台上运行一段距离后从边缘A点以v0=
m/s水平飞出,恰能沿圆弧切线从P点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道,并继续滑行.已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径R,OP与竖直方向的夹角是θ=37°,平台到地面的高度差为h=1.45m.若小球运动到圆弧轨道最低点时的速度大小是v1=10m/s.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_05610231b5a36a3b5322691c4496eeca.jpg)
(1)小球从A点运动到P点所需的时间t;
(2)P点距地面的高度△h和圆弧半径R;
(3)小球对圆弧轨道最低点的压力FN大小;
(4)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小9N,求小球经过Q点时的速度v2大小.
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(1)小球从A点运动到P点所需的时间t;
(2)P点距地面的高度△h和圆弧半径R;
(3)小球对圆弧轨道最低点的压力FN大小;
(4)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小9N,求小球经过Q点时的速度v2大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)对P点的速度矢量分解,有:tan37°=
=
代入数据得:t=0.5s
(2)竖直方向小球做自由落体运动,由:h1=
gt2=
×10×0.52=1.25m
由几何关系,P点高度:h2=h-h1=0.2m
有几何关系:
=cos37°
代入数据得:R=1m
(3)在最低点,支持力与重力的和提供小球的向心力,得:FN1-mg=
代入数据得:FN1=66N
由牛顿第三定律得小球对圆弧轨道最低点的压力:FN1′=FN1=66N
(4)由FN2+mg=
带入数据得:v2=5m/s
答:(1)小球从A点运动到P点所需的时间是0.5s;
(2)P点距地面的高度△h是0.2m,圆弧半径是1m;
(3)小球对圆弧轨道最低点的压力FN大小是66N;
(4)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小9N,小球经过Q点时的速度v2大小是5m/s.
vy |
vx |
gt |
v0 |
代入数据得:t=0.5s
(2)竖直方向小球做自由落体运动,由:h1=
1 |
2 |
1 |
2 |
由几何关系,P点高度:h2=h-h1=0.2m
有几何关系:
R-△h |
R |
代入数据得:R=1m
(3)在最低点,支持力与重力的和提供小球的向心力,得:FN1-mg=
m
| ||
R |
代入数据得:FN1=66N
由牛顿第三定律得小球对圆弧轨道最低点的压力:FN1′=FN1=66N
(4)由FN2+mg=
m
| ||
R |
带入数据得:v2=5m/s
答:(1)小球从A点运动到P点所需的时间是0.5s;
(2)P点距地面的高度△h是0.2m,圆弧半径是1m;
(3)小球对圆弧轨道最低点的压力FN大小是66N;
(4)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小9N,小球经过Q点时的速度v2大小是5m/s.
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