使1x2x3x4x5x6x...xn的积的尾部有10个连续的零,n的最小值是多少?最大值有是多少?

Question

使1x2x3x4x5x6x...xn的积的尾部有10个连续的零,n的最小值是多少?最大值有是多少?

Answer 1

　　10/6 ≈ 1
(10-1)×5 = 45
验证：45\5+45\25 = 9 + 1 = 10
N的最小值就是45

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　　0的个数,由有多少个2和5决定.在连续的自然数中,2的个数远多于5的个数.所以1x2x3x... ...xn里有多少个5,就有多少个0. 每5个数里就有1个5的因子.每25个数里就有1个25的因子.其中25=5*5,5已经给每5个数里就有1个5的因子计算过了,所以1个25的因子只多了1个5.会出现因数5的数都列出来 5 10 15 20 25（2个） 30 35 40 45 到这里一共是10个因数5,所以10个0,n至少要到45,但是到了50又会多出2个0,所以n最小是45,最大是49.

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