若数列{an}等差数列，首项a1<0，a203+a204>0，a203•a204<0，则使前n项和Sn<0的最大自然数n是．

Question

若数列{a_n}等差数列，首项a₁<0，a₂₀₃+a₂₀₄>0，a₂₀₃•a₂₀₄<0，则使前n项和S_n<0的最大自然数n是___．

Answer 1

∵a₁<0，a₂₀₃+a₂₀₄>0，a₂₀₃•a₂₀₄<0，
∴公差d>0，a₂₀₃<0，a₂₀₄>0，
∴S₄₀₆=(406(a1+a406))/(2)=203（a₂₀₃+a₂₀₄）>0，
S₄₀₅=(405(a1+a405))/(2)=405a₂₀₃<0，
则使前n项和S_n<0的最大自然数n=405．
故答案为：405．