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从1,2,3,4,…,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个
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从1,2,3,4,…,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题可以分类计数,
当公差为1时数列可以是 123,234…18 19 20; 共18种情况
当公差为2时,数列 135,246,357…16 18 20;共16种情况
当公差为3时,数列 369,47 10,…14,17 20 共14种情况
以此类推
当差为9时,数列 1,10,19; 2,11,20 有两种情况
∴总的情况是 2+4+6+…18=90
∵数列还可以是从大到小
∴总数是90×2=180种
当公差为1时数列可以是 123,234…18 19 20; 共18种情况
当公差为2时,数列 135,246,357…16 18 20;共16种情况
当公差为3时,数列 369,47 10,…14,17 20 共14种情况
以此类推
当差为9时,数列 1,10,19; 2,11,20 有两种情况
∴总的情况是 2+4+6+…18=90
∵数列还可以是从大到小
∴总数是90×2=180种
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