若数列{an}是等差数列，首项a1<0，a203+a204>0，a203a204<0，则使前n项和Sn<0的最大自然数n是（）A.405B.404C.407D.406

Question

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁<0，a₂₀₃+a₂₀₄>0，a₂₀₃a₂₀₄<0，则使前n项和S_n<0的最大自然数n是（　　）

A. 405

B. 404

C. 407

D. 406

Answer 1

∵首项a₁<0，a₂₀₃+a₂₀₄>0，a₂₀₃a₂₀₄<0，
∴a₂₀₃<0，a₂₀₄>0，公差d>0．
∴S₄₀₅=(405(a1+a405))/(2)=405a₂₀₃<0，S₄₀₆=(406(a1+a406))/(2)=203（a₂₀₃+a₂₀₄）>0，
∴使前n项和S_n<0的最大自然数n是405．
故选：A．