设点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-4）2=1上任一点，若不等式x-y+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A．(−∞，1−2]B．[1−2，+∞)C．[1−2，1+2]D．(−∞，1+2]

Question

设点P（x，y）是圆（x-3）²+（y-4）²=1上任一点，若不等式x-y+c≤0恒成立，则c的取值范围是（　　）

A．(−∞，1−√(2)]
B．[1−√(2，)+∞)
C．[1−√(2，)1+√(2)]
D．(−∞，1+√(2)]

Answer 1

根据题意设x=3+cosθ，y=4+sinθ，
代入不等式得：x-y+c=3+cosθ-4-sinθ+c=cosθ-sinθ-1+c=√(2)cos（θ-(√(2))/(2)）-1+c≤0恒成立，即c≤1-√(2)cos（θ-(√(2))/(2)），
∵-1≤cos（θ-(√(2))/(2)）≤1，
∴1-√(2)≤1-√(2)cos（θ-(√(2))/(2)）≤1+√(2)，即1-√(2)cos（θ-(√(2))/(2)）的最小值为1-√(2)，
∴c≤1-√(2)，即c的范围是（-∞，1-√(2)]．
故选A