如图,在△ABC中,∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD①若∠C=30°,求证：AB=2BE②若∠C≠30°,求证：BE=½（AC-AB）

Question

如图,在△ABC中,∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD ①若∠C=30°,求证：
AB=2BE
②若∠C≠30°,求证：BE=½（AC-AB）

Answer 1

（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠1（∠BAE）=∠2(∠FAE)
又 ∵BE⊥AD
∴∠BEA=∠FEA
∴△BAE≌△FAE（ASA）
∴∠3(∠ABE)=∠4(∠AFE)
∵∠ABE=2∠C=60°
∴∠1=30°
∴BE=1/2AB(在直角三角形中,30°所对的边等于斜边的一半)
即AB=2BE
（2）同(1)证明三角形全等
则AB=AF
则AC-AB=AC-AF=FC
∠4=∠3=2∠C
又∠4=∠FBC+∠C
∴∠FBC=∠C
∴CF=BF=2BE
BE=1/2FC=1/2(AC-AB)