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如图,在△ABC中,∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD①若∠C=30°,求证:AB=2BE②若∠C≠30°,求证:BE=½(AC-AB)
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如图,在△ABC中,∠ABE=2∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD ①若∠C=30°,求证:
AB=2BE
②若∠C≠30°,求证:BE=½(AC-AB)
AB=2BE
②若∠C≠30°,求证:BE=½(AC-AB)
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠1(∠BAE)=∠2(∠FAE)
又 ∵BE⊥AD
∴∠BEA=∠FEA
∴△BAE≌△FAE(ASA)
∴∠3(∠ABE)=∠4(∠AFE)
∵∠ABE=2∠C=60°
∴∠1=30°
∴BE=1/2AB(在直角三角形中,30°所对的边等于斜边的一半)
即AB=2BE
(2)同(1)证明三角形全等
则AB=AF
则AC-AB=AC-AF=FC
∠4=∠3=2∠C
又∠4=∠FBC+∠C
∴∠FBC=∠C
∴CF=BF=2BE
BE=1/2FC=1/2(AC-AB)
∴∠1(∠BAE)=∠2(∠FAE)
又 ∵BE⊥AD
∴∠BEA=∠FEA
∴△BAE≌△FAE(ASA)
∴∠3(∠ABE)=∠4(∠AFE)
∵∠ABE=2∠C=60°
∴∠1=30°
∴BE=1/2AB(在直角三角形中,30°所对的边等于斜边的一半)
即AB=2BE
(2)同(1)证明三角形全等
则AB=AF
则AC-AB=AC-AF=FC
∠4=∠3=2∠C
又∠4=∠FBC+∠C
∴∠FBC=∠C
∴CF=BF=2BE
BE=1/2FC=1/2(AC-AB)
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