已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（-1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0

Question

已知函数y₁=ax²+bx，y₂=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．
（1）若函数y₁的图象过点（-1，0），函数y₂的图象过点（1，2），求a，b的值．
（2）若函数y₂的图象经过y₁的顶点．
①求证：2a+b=0；
②当1<x<(3)/(2)时，比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

（1）由题意得：

0=a-b

2=a+b

，解得：

a=1

b=1

，
故a=1，b=1．
（2）①证明：∵y₁=ax²+bx=a(x+(b)/(2a))2-(b2)/(4a)，
∴函数y₁的顶点为（-(b)/(2a)，-(b2)/(4a)），
∵函数y₂的图象经过y₁的顶点，
∴-(b2)/(4a)=a（-(b)/(2a)）+b，即b=-(b2)/(2a)，
∵ab≠0，
∴-b=2a，
∴2a+b=0．
②∵b=-2a，
∴y₁=ax²-2ax=ax（x-2），y₂=ax-2a，
∴y₁-y₂=a（x-2）（x-1）．
∵1<x<(3)/(2)，
∴x-2<0，x-1>0，（x-2）（x-1）<0．
当a>0时，a（x-2）（x-1）<0，y₁<y₂；
当a<0时，a（x-1）（x-1）>0，y₁>y₂．