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仔细观察下列等式:23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)3−1=3-125+3=2(5−3)(5+3)(5−3)=2(5−3)5−3=5-327+5=2(7−5)(7+5)(7−5)=2(7−3)7−5=7-5解决下列问题:(1)利用你观察到的规律化简:211+

题目详情
仔细观察下列等式:
2
3
+1
=
2(
3
−1)
(
3
+1)(
3
−1)
=
2(
3
−1)
3−1
=
3
-1
2
5
+
3
=
2(
5
3
)
(
5
+
3
)(
5
3
)
=
2(
5
3
)
5−3
=
5
-
3

2
7
+
5
=
2(
7
5
)
(
7
+
5
)(
7
5
)
=
2(
7
3
)
7−5
=
7
-
5

解决下列问题:
(1)利用你观察到的规律化简:
2
11
+
作业帮用户2017-11-12

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问题解析
(1)原式分子分母乘以有理化因式,计算即可得到结果;
(2)括号中各项分母有理化后,再利用平方差公式计算即可得到结果.
名师点评
本题考点:
分母有理化.
考点点评:
此题考查了分母有理化,弄清题中的规律是解本题的关键.
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▼优质解答
答案和解析
(1)原式=
2(
11
9
)
(
11
+
9
)×(
11
9
)

=
11
-
9

=
11
-3;

(2)原式=(
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2015
-
2013
)×(
2015
+1)
=(
2005
-1)×(
2015
+1)
=2015-1
=2014.
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